1. 尺規作圖............................................. 多一點有甚麼關係?尺規作圖三大問題的早期歷史
  2. 連分數..................................................日蝕預測
  3. 解題策略                                               1.極端化原理 2.簡單化原理 3.轉化原理 4.類比原理 5.建立座標系
  4. 疊合原理................................................一般解=齊次解+特別解
  5. 數學期望值..........................................品茶師必須答對幾杯?
  6. 類比..................................................... 中國餘數定理與Lagrange插值法。
  7. 反射定律..............................................尺規作圖與Galois理論。[完美出桿]
  8. 鴿籠原理..............................................聖經密碼不能說的秘密? [鴿籠原理.html]
  9. 行列式二三事......................................Cramer公式的幾何意義。
  10. 一題多解..............................................開放性思考與邏輯訓練。(讀者的指正與迴響) ;一道數學競賽題的九種解法
  11. 不變量與尋找動點的軌跡方程式......諸法生滅與不生不滅。
  12. 數學課程中的兩個邏輯概念..............沒有邏輯的數學是盲目的 沒有數學的邏輯是空洞的。
  13. 曲線族與包絡線..................................噴泉隨著重金屬的樂音揮灑,水柱構成完美的包絡面。
  14. 等周長定理..........................................."聽音辨位是修練暗器的功夫，聽音辨形>".....。
  15. C60.........................................................球面的Euler特徵數=2。分子拓撲學的出現。
  16. 遞迴數列...............................................不動點解法:製造新數列是個不錯的想法。多項式除法與遞迴數列
  17. 不動點理論(關於分式型遞迴數列的不動點解法)
    「見我身者發菩提心，聞我名者斷惡修善，聞我法者得大智慧，知我心者即身成佛。」這是不動明王的誓願。
  18. 無窮調和級數     疊書問題
  19. 模式(pattern)的迷思..............................一個美麗的錯誤。
  20. 相關係數...............................................為什麼老師不支持這個科學方法?
  21. 丟番圖(Diophantus)方程式 的一般解。
  22. 費氏數列................................................費氏數列空間的疊合原理。
  23. 芝諾(Zeno)詭論.....................................色即是空,空即是色。
  24. 等權三鎮(Steiner問題)...........................
  25. 蜂巢結構........................................... ...1.蜜蜂跳舞 ( Karl Ritter von Frisch)  2.蜂舞。
  26. 史都華先生(Ian Stewart 1945~ )提倡一種新的數學:形態數學(morphomatics)
  27. 數形合一..............................................從畢達哥拉斯到52屆中學數學科展。[平面嵌鋪]
  28. 阿波羅圓
  29. 整係數一次因式檢驗法(牛頓定理)  高斯引理
  30. 邏輯發展史      哥德爾定理
  31. 古埃及分數    為什麼古希臘有這麼多數學家
  32. 病毒的傳播模型
  33. 訊息 密碼
  34. 3D 幾何
  35. 投影的面積
  36. 轎車與山羊 貝氏定理
  37. 克普勒猜想(Johannes Kepler 1571~1630) 1611: 面心立方堆積是所有堆積中最密的 Maryna Viazovska 8維空間的球堆積