形 態 數 學

1917年D'Arcy Wentworth Thompson發表"論生長與形態"一書,開啟生物數學之門。

1952 年Alan Turning發表"形態生成的化學基礎",借用化學的反應-擴散系統建立研究形態生成的數學模型。

1990 年代Ian Stewart寫的兩本書,"大自然的數學遊戲"與"生物世界的數學遊戲"中介紹生物數學的後續發展,說明數學是研究模式(pattern) 的科學並提倡一種新的數學:形態數學(morphomatics)。

  1. 雪花(snowflake)與六重對稱

    2. The Six-Cornered Snowflake------------------------------Johannes Kepler 1611

    冰晶成長時使能量最少的是波紋邊的六邊形------John Day 1962

  2. 宇宙的數術
  3. 肥皂泡的最終形狀是使得表面積最小的那個形狀-----Joseph Plateau 1801~1883
  4.  DNA的幾何--------------(1)結理論     (2)DNA的偵錯碼   (3)發育需要DNA,也需要動力學.
  5. 費氏數列------------------(1)Fibonacci's Missing Flowers     (2)螺線    (3)Counting on Fibonacci    (4)向日葵

    6. 假如厡基(primorduum)在生成螺線上以黃金角為間隔擺置,那麼它們的排列將最緊密.----H.Vogel 1979

    1992年,Stéane Douady,Yves Couder提出一個植物生長的動力學理論("Phyllotaxis as a Physical Self-Organized Growth Process",再利用電腦模擬與實際實驗,證明它的確能解釋費氏模式.

    1990年,Przemyalaw Prusinkiewicz與Aristid Lindenmayer("The Algorithmic Beauty of Plants")用L-systems解釋了植物的分枝模式.

  6. 碎形(fractal)
  7. Turning方程式

    8. Turning模式在現實世界裡最好的例子就是B- Z反應---同心圓與旋轉的螺線

    Ladybugs 的斑紋

    蝴蝶方程式-----J.D.Murray 1989

    近藤(Shigerru Kondo)與淺井(Rihito Asai)的模型------1995

    用Turning方程式模擬台灣瓢蟲的斑紋與豹紋----------動手玩碎形 p.242

  8. 對稱-----(1)平面模式    (2)對稱與模式
  9. 動物的步調(gait)(移動的數學):動物移動腳的模式

    10. 步調有兩個基本的數學特性:週期性(periodicity),對稱性(symmetry)

  10. 群聚-----(1)螢火蟲同步發光     (2)螞蟻窩裡的振盪     (3)大雁飛行

    11. 1992年Fritz Vollrath利用遺傳演算法(genetic algorithm)製造出電腦模擬蜘蛛,可以構造出逼真的蜘蛛網.

  11. 蟬的質數週期
  12. 格狀自動機-----(1)From Number Puzzles to Automata      (2)A-Life
  1. 植物可能會計算(Plants may be calculating creatures)
  2. cellular automata(computing on a cellular scale)
  3. Spider webs and silks
  4. Alan Turning紀念館
  5. Alan Turning與形態生成
  6. D'Arcy Wentworth Thompson(1860~1948)-----------On Growth and Form---1917
  7. Alan Turning(1912~1954)------------The Chemical Basis of Morphogenesis---1952
  8. 大自然的數學遊戲(天下文化)-----Nature's Numbers (by Ian Stewart)
  9. 生物世界的數學遊戲(天下文化)--The New Mathematics of Living World (by Ian Stewart)
  10. A new kind of Science----------by Stephen Wolfram
  11. 與DNA有關的演算法問題------數學傳播季刊第24 卷第4期

名詞解釋:

  1. 形態生成(morphogenesis): 由細胞、組織和器官分化形成生物體的胚胎學過程，及依據潛在機體的遺傳學「藍圖」和周圍環境條件而發育成器官
  2. 葉序(phyllotaxis):針對植物的幾何與數目模式所做的研究
  3. 小花(floret):最後變成種子的微小花朵
  4. 原基(primordium):植物中某種特定結構的最早期細胞.
  5. 反應-擴散系統(reaction–diffusion systems):mathematical models that describe how the concentration of one or more substances distributed in space changes under the influence of two processes: local chemical reactions in which the substances are converted into each other, and diffusion which causes the substances to spread out in space.As this description implies, reaction–diffusion systems are naturally applied in chemistry. However, the equation can also describe dynamical processes of non-chemical nature. Examples are found in biology, geology and physics and ecology. Mathematically, reaction–diffusion systems take the form of semi-linear parabolic partial differential equations.
  6. 格狀自動機(cellular automataon)
  7. 突現(emergence):1+1>2
  1. 碎形          模式