Riemannian geometry and geometric Analysis      jurgen Jost 著作等身

[丘成桐數學研究中心]---求真  幾何的Langlands綱領  猜想   [單值化問題]

[Seminar on Differential Geometry]   [Charles Morrey]   [鄭紹遠]   [李偉光]   [Rick Schoen]   [Leon Simon]

第一章 Remannian Manifolds

1. 正則值原像定理(preimage theorem) [隱函數定理]
2. Hodler不等式   PDE的能量估計   能量泛函的Euler Lagrange方程是測地線方程
3. 深入了解黎曼流形上的指數映射
4. 等距同構(isometry)
5. heat flow method

第二章 Lie groups and Vector Bundles   [Bundle chart of TS^1]

1. Vector Bundles
2. Complex and Holomorphic Vector Bundles
3. Integral Curves of Vector Fields : Lie Algebra    geodesic flow   Lie bracket   Lie derivative
4. Symplectic Structures
5. Lie Groups   如何構造left invariant vector field
6. Spin Strutures

第三章 The Laplace operator and Harmonic Differential Forms

1. The Laplace Operator on functions   Sobolev space
2. The spetrum of the Laplace operator
3. The Laplace operator on forms
4. Representing Cohomology Classes by harmonic forms
5. The heat flow and harmonic forms
6.  [Rellich Embedding Theorem] [Laplacian的幾何意義]...量化了函數在該點附近的平均值與中心值得偏差

第四章 Connections and Curvature

第五章 Geometry of Submanifolds

第六章 Geodesic and Jacobi Fields

第七章 Symmetric Spaces and Kahler Manifolds

第八章 Morse Theory and Floer Homology

第九章 Hamonic Maps between Riemannian Manifolds

第十章 Harmonic Maps from Riemann Surfaces

第11章 Variational problems from Quntum Field Theory

幾何分析的基本哲學 : 幾何結構取決於由自身構造出的一些方程式的解。幾何分析(丘)

幾何分析, 在發展過程中, 如何與幾何、非線性偏微分方程及數學物理互動是一個極具深度的優美主題,幾乎涉及數學的所有分支。