札  記      [Exercises]

  1. 散度(divergence) S^2上Killing field與Jacobi field的散度   從散度(divergence)出發 heat equation , Ricci flow , translating soliton 到mean curvature flow
  2. Killing vector fields on S^3 are the generators of isometry group SO(4)  Killing field restricts to a goedesic is a Jacobi field
  3. 丘成桐先生的 (1)幾何分析 (2)微分方程 (3)廣義相對論 (4)規範場論 (5)弦論 宇宙隱藏的幾何  (6)二十一世紀數學的挑戰
  4. 張海潮先生的 (1)狹義相對論 (2)曲率公式 (3)伽利略與勞倫茲變換 (4)勞倫茲變換推導
  1. 關於PDE 要先把(1)Tranaport (2)wave (3)heat搞定 再談其他
  2. KdV是一非線性可積的PDE
  3. Ricci flow中一個heat equation的例子[溫故知新]
  4. Archytas的數學力學
  5. 想努力把Poincare conjecture的證明搞懂
  6. Maximum Principle
  7. 數學的簡單與高深   席南華
  8. 如何解愛因斯坦方程式   S^3與SO(3)之種種
  9. one-parameter groups 不只是對稱性的研究 它提供了解continous transformation 與evolution的過程
  10. 無觀察者視界的時空對稱   [名詞解釋] 對 Abdelghani Zeghib先生的工作透過ChatGPT多所了解 雖然廣義相對論還很遙遠 總算[千里之行始於足下]
  11. 對稱與不對稱   一種新的對稱性震撼了物理學   Langlands program ---(1) 數字與方程式的對稱性   (2)modular forms :  infinite symmetries  monster group  Don Zagier   自然的內稟(intrinsic)幾何對稱   Stefan Haesen    Noether定理:對稱與守恆律
  12. What is a symplectic form
  13. Monge-Ampere equation是顧不上了   但是Willmore surface倒是很有看頭( 一個關於均曲率的Willmore energy)
  14. If the Ricci curvature is proportional to the metric tensor, Ric =fg ,then  f must be a constant function 這裡要用到second Bianchi identity
  15. What is the Regular value theorem ?
  16. (1) 準晶體 碎形與黎曼猜想到底有何關係 (2) 一個長散相波的孤立子解有混沌力學行為  混沌波是怎麼回事
  17. 對兩黎曼流形的曲率關係比較相應的微分幾何與拓撲性質，然後研究標準空間(例如常曲率流形)的性質，這方面的結果稱為 [Comparison theorems] 。
  18. The large scale structure of complete 4-manifolds with...   Daniele Semola
  1. Apollonius of Perga(262-190BC)---Tangencies(how to construct a circle taht's tangent to any three others.
  2. 數論中發現的電磁場的迴響the connection between periods and L-functions [Akshay Venkatesh][ResearchGate] [Yiannis Sakellaridis][Beyond Endoscopy]
  3. 計算Christoffel symbols是一件考驗耐心的事 對metric作Euler equation 求geodesic 再比較geodesic equation 是一個好辦法 看3-phere
  4. A drop of Water refracting Light   V.I.Arnold   Mathematical Understanding of Nature
  5. Rene Descartes (1596-1650) Gottfried Leibniz (1646-1716) Leonhard Euler (1707-1783)
    笛卡兒的秘密手記---笛卡兒發現了Euler公式 V-E+F=2 嗎 ? [How Euler do it] 2004/6,7   [顛覆對宇宙的認知]

 

  1. 用高斯曲率分類: [Hyperbolic plane] K=-1   [Torus] K=0  [Sphere] K=1   Hyperbolic plane上的一個保映射射(isometry)
    在可積的動力系統一文中提到 :  Richard S. Palais的Homepage中蒐集了各種Seudosphere(偽球曲面) [滕楚蓮Chuu-Lian Terng]
  2. [相對論中一些未解決的問題]
  3. 微分幾何(幾何分析) 老顧有真實本領 :   [ResearchGate] [Homepage]
    將幾何分析推廣到工程實踐是老顧銘記在心的歷史使命    [A new Gold Age of Minimal Surfaces] [我看Antoni Gaudi]
    這裡有提到Ricci flow 的應用
    顧險峰    先生的3D世界 與Computational Conformal Geometry
    微分幾何的逼近理論(1)  (2)
  4. 宇宙論[FLRW model參考書目(1) p.284 CH 6.6)
  5. [丘成桐]   [從細胞世界看微分幾何](林俊吉)
  6. Ricci 曲率是曲率張量的跡(trace)，是曲率的某種平均值，它滿足比安奇恆等式，奇妙地可以看成一條守恆率，愛因斯坦利用了這條守恆律來把重力幾何化，從此我們不再視重力為物體之間的吸引力。[丘成桐]

物理

  1. 在尋找chaotic wave時 找到[chaotic string motion in a near pp-wave limit] pp-wave 是string theory的東西 plane-fronted waves with parallel propagation的縮寫
    pp-wave spacetimes in general relativity are an important family of exact solution of Einstein field equation
  2. 諾貝爾物理獎  探索時間的微小一瞥(tiny glimpses of time---attosecond 十億分之一秒)雷射脈衝( laser puslses)
  3. 九章三號量子電腦 
  4. 量子糾纏與量子相變
  5. Airbus與BMW發起全球量子計算挑戰賽:The Quantum Mobility Quest. 量子運算是未來科技的主流
  6. 一封來自計算物理雜誌的信 [WENO] 來無影去無蹤
  7. 物理學家利用量子力學從無到有中提取能量   Masahiro Hotta(堀田正宏)
  8. 我首部自製量子電腦問世