對稱與不對稱

因為做Killing vector fields的習題 要深入了解所謂的對稱性(symmetry)  就把李政道先生的[對稱與不對稱]重看一下。

只能說 望書興嘆!

評價物理理論與自然界的美學 : 簡單與對稱 對稱與群論有關 [Everything should be made as simple as possible,but not simpler]

物理中的對稱性分成局部對稱性與整體對稱性 還有一種對稱稱為規範對稱性 Hermann Weyl 1918年 規範不變性。

每一守恆律對應著系統的連續對稱性 而且不是永遠都是對的 這是Noether定理 1915年 [Emmy Noether]。

[每個局部作用下的可微分對稱性都存在一個相對應的守恆律]

To each Lie symmetry of the Lagragian there correspondes a conservation law。

例如 宇宙膨脹所導致的宇宙紅移redshift)即違反能量守恆。

空間/時間平移對稱是指同一情況或實驗放在地點與時間 (x,t)看做跟把它們放在(x+a,t+b)是沒分別的。

同一原理，角動量守恆對應的是旋轉對稱。

[自發對稱破缺spontaneous symmetry breaking]是指一個理論在最初狀態下具有完美的對稱性，但隨著時間推移，這種對稱性會被打破。

林琦焜先生的文章[孤立子] 最後說 孤立子產生在具自發性對稱解體之理論 而它們的性質則與規範場空間的拓撲結構相關聯。

孤立子理論之應用 也導致在研究真空狀態的結構 等皆有重大發現。

共形不變量(conformal invariance) : 平移對稱 旋轉對稱 標度對稱(scaling symmetry)

[Karol Kajetan Kozlowski ResearchGate] [Dmitry Krachun ResearchGate] [Loan Manolescu] [Hugo Dumini-Copin]  [Vladimir Smirnov 1887-11974]

 [Noether symmetries vs Killing vectors and Isometries of Spacetime]

[計算共形幾何] 顧險峰