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第一部 流形微分幾何

  1. 流形 微分流形與微分形式 [Dirac 磁單極問題 magnetic monopole]
  2. 流形的變換 可積性 李群 李代數 指數映射
  3. 仿射聯絡流形    活動標架 聯絡的曲率 撓率  測地方程式  完整群(holonmy group)
  4. 黎曼流形 黎曼曲率張量 Ricci張量 等長變換 共形變換 截面曲率 愛因斯坦引力場方程  測地線 Jacobi場
    黎曼流形上有兩個聯絡:(1)Levi-Cvita聯絡 (2)自旋聯絡
  5. 歐空間的黎曼子流形 正交活動標架法
  6. 齊性黎曼流形 對稱空間
  7. 流形的同倫群與同調群 (1) 對流形進行分類 (2)標誌流形的整體結構
  8. 上同調論 de Rham上同調
  9. Morse理論 CW複形與拓撲障礙分析
  10. 辛流形與切觸流形  [物理幾何化]
  11. 複流形
  12. 旋量 自旋流形

第二部 纖維叢幾何 規範場論 

第三部 非交換幾何導引