§ 弦論簡介

近代弦論的發展已經成功地將數學的幾個分支：微分幾何、代數幾何、群表現理論、數論、拓撲學相當大的部分統一起來。弦論是物理背景。

Gary Horowitz Andrew Eben Strominger Edward Witten

二十一世紀數學的挑戰 2000年 丘成桐

數學的主流 統一場論、數學的統一 四維空間的研究(群論 微分方程)

scale analysis 對稱(symmetric) Mirror symmetry(對成群是 ) non-compact discrete group，無限維的local symmetry(規範場裡的規範群)

為什麼很多不同理論可以對偶(duality)？

從完全對稱到非對稱的現象稱為對稱破缺(symmetry breaking) Supersymmetry

時間為什麼向前走？(熱力學第二定律) entropy[John Nash ] [Roger Penrose ]

規範場 愛因斯坦方程 ，研究重力方程對微分幾何與微分方程會有很大的影響。

數學的統一是一個重大的方向，在統一之後才能對數學產生本質上的了解。

弦論 2011 丘成桐 The Spape of Inner Space

Ricci 曲率是曲率張量的跡(trace)，是曲率的某種平均值，它滿足比安奇恆等式，奇妙地可以看成一條守恆率，愛因斯坦利用了這條守恆律來把重力幾何化，從此我們不再視重力為物體之間的吸引力。

新的觀點是，物體的存在使空間產生了曲率，重力應當看作是這種曲率的表現。

Calabi猜想 能否找到一個緊緻而不帶物質的超對稱空間，其中的曲率非零 (即具有重力)？