黎曼(Bernhard Riemann 1826~1866)

黎曼

1859年 達爾文發表進化論，同一年黎曼(Bernhard Riemann)發表與質數分布有關的zeta函數，後來變成黎曼猜想。

 

發明質數篩法的Eratohenes是亞歷山大圖書館館長，他計算過(1)地球的周長 (2)地球到太陽的距離 這個館長可是博學多識又喜歡胡思亂想。

質數 就像原子生成物質一樣，生成整個整數系。

  1. 篩法 Eratothenes of Cyrene(276~195BC)
  2. 個數有無限多個 歐幾里德(Euclid 300BC)
  3. 生成質數的函數 尤拉(Euler 1703~1783)
  4. 分布密度 質數定理

質數螺旋圖與銀河系星圖。

烏拉姆(Stanislaw Ulam 1909~1984)是搞核彈的。閒來沒事 胡思亂想 畫畫質數分布圖，沒想到最後發現與銀河系星圖非常神似。

黎曼猜想---> 量子力學與數論。(戴森 Freeman Dyson 與蒙哥馬利Hugh Montgomery的邂逅。)

 

  1. 黎曼幾何------>廣義相對論
  2. 黎曼曲面------>量子場論  弦論
  3. 黎曼猜想------>量子力學與數論
  4. 黎曼流形------>現代微分幾何 拓撲學--->時空

1972年戴森寫了一篇文章 「錯失的機會」。
文章發表後不久他跟蒙哥馬利在普林斯頓高等研究院偶遇，揭開量子力學與數論邂逅的序幕。

蒙哥馬利(Hugh Lowell Montgomery 1944~  )   戴森(Freeman Dyson 1923~2020)

Random Hermitian matrix 隨機矩陣理論<--->零點分布

Montgomery 曾經為不知道自己的結果預示著什麼而苦惱， 現在他知道了那樣的結果也出現在由隨機矩陣理論所描述的一系列物理現象之中

[Hilbert-Polya conjecture]

  1. 黎曼生平
  2. 黎曼猜想      盧蒼海先生八年精心之作
  3. [從Eratohenes到Riemann]
  4. 質數定理---->黎曼猜想
  5. 雷德赫弗(Raymond Redheffer 1921~2005) R是一個雷德赫弗矩陣 那麼黎曼猜想等價於det(R)=     Redheffer Problem    雷德赫弗矩陣的特徵值  
  6. The Music of Primes