早上 想聽一點音樂 隨意瀏覽Spotify 看到俄羅斯的回憶 :

Forest Painting 三首 (1)老櫟樹 (2)Snowdrops (3)森林幽靈之舞

古老的回憶 無盡的故事 會是什麼 ?

如果一個人 罹患重病 身心疲憊 該如何自處

我身邊有不少朋友就是這樣 還行的話 就念經禮佛吧 謝先生最後是這麼說的

昨天 S的朋友到佳福寺 請示菩薩 ...後續如何 還待時間驗證

文武兄的故事都在古代 [車中猴 門東草] 而我們的故事[一足出外鄉]是進行式

(一足出外鄉 是菩薩給謝先生的隱語 希望我有生之年能寫好)

在這無盡的回憶裡 能做的不多 至於我...就早上起來唸了一部金剛經

如何禮佛 佛在心中

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這兩天都在讀微分方程 在清大進修班留下來的講義還在 還有三本課本 準備讀到偏微分方程

然後看看[Ricci flow]能不能啃得動 當然 如果可以看懂[Poincare 猜想]的證明 就要感恩菩薩了

可惜高微Gamma函數的講義可能丟棄了 前幾年 心灰意冷吧 丟了很多書

生命中充滿了回憶 沈昭亮先生的風采在回憶中翩翩起舞

[攀藤科植物的螺距...]這是沈先生最後留在我腦海中 一直不解的問題

螺距怎麼了? 連問題都沒弄清楚 而 沈先生走了

印度與俄羅斯 中國都是古老的國度

美國就想著主意 如何消耗俄國 戲弄印度 惡搞中國

然後 回眸一笑 : 台灣是民主自由的領頭羊 聽了毛股悚然

走往餐廳 天氣預告要下雨 所以我肩上扛了一把傘 想著想著

不知不覺就到了餐廳 等待中 繼續看高僧傳[鳩摩羅什]

Arnold 俄國數學家 出生於烏克蘭 19歲就解決了Hilbert第13 問題

他的書每一本都是經典

我懷抱著朝聖的心情迎接

女詩人Rashelle Veprinski(1896~1981)也是烏克蘭人 看了她的[讓我們] 心有悽悽

Freeman Dyson(1923~2020) 17歲的那年暑假 做了700多題微分方程的習題

Dyson是英國數學天才 在微風清拂的深夜 伏案疾筆 頗有西方王獻之之風 

E考完APCalculus不久 Eros也剛考完段考 都考得不錯 可惜層次無法突破

基本上是因為習題做得不夠多 兩個小女生也是17歲 E要到美國 Eros想到日本 正蓄勢待發

古代高僧 除了佛經 還要修習[吠陀][五明](其中 因明就是邏輯學) 博學多聞之道古今中外都是一樣

Arnold的微分方程進行得很順利 主要是黎曼幾何中流線(flow)的概念很清楚

書中p.58 Arnold是這說的:tranaformation group的概念很重要 也很簡單 因為人心是...

芬蘭與瑞典要加入北約 台灣疫情更加嚴峻 這世界更加動盪不安 人心難測

[我的出走日記]是一部沉悶的韓劇 一堆試圖走出心靈困境的人 我竟然看到第六集了

話說回來 我的浮生週記其實也是在描述我的心靈困境 與出走

而 其實我的困境依然

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Arnold的書闡釋各種定性性質 意義非凡

但 以解題而言 大家都知道Schaum是辭典

Felix Klein(1849~1925) 在1872年提出Erlangen program : 幾何是變換群下的不變性質

因此 Arnold的微分方程在不變群(one-parameter group)下展開 平移 旋轉 伸縮 GL(2,R)

基本上群論在討論對稱性 因此[對稱即不變]:一個對稱群g ,一個向量場(vector field) 或者方向場(direction field)關於g不變

例如 一個齊次(微分)方程就是它的方向場關於伸縮群(one-parameter group of dilations)不變

一個齊次微分方程dy/dx=F(x,y) 經變換y=vx 即可成為可分離變數的微分方程

這樣的定理本來就知道 現在在one-parameter group下實現 並且加以證明 實在令人高興

我相信 [Sophus Lie Approach to Differential Equations] [積分因子--Lie群之觀點] 就是這種理念下展開

身為一個高僧 除了老實念佛 就經 律 論 也要深入研究 就是這樣吧

Arnold的書 在[論]方面 深邃入理 不愧是高人

剛才到全聯買雞蛋 廚房溼紙巾 旁邊小書架上有些法鼓山的結緣書 我拿了兩本  其中一本是[因果與因緣] 今天睡覺前慢慢看看

前一陣子 讀了很多黎曼幾何 李群 最近又做了一些微分方程 相信是跟Arnold的書結了好因緣

這世間 輪迴法 因緣法 有人迷信 有人迷不信