自旋與譜理論筆記

  1. 黎曼幾何 :  (1)Levi-Civita connection  (2)曲率張量  (3)Laplace–Beltrami  (4)Bochner identity
  2. 橢圓算子與Sobolev理論 :  (1)Principal symbol (2)橢圓性  (3)Garding不等式  (4)自伴算子譜離散性
  3. Clifford代數 : (1)Cl(n)分類  Cl(3) Cl(4)   (2)Clifford乘法
  4. Spin群與表示 : (1)Spin(n)-->SO(n)  (2)Liealgebra層級理解  (3)旋量表示
  5. 主叢與Spin結構 : (1)Frame bundle  (2)lifting 問題
  6. 旋量叢與Spin connection : (1)旋量叢結構  (2)Spin connection
  7. Dirac算子 : (1)定義與基本性質  (2)自伴性與橢圓性
  8. Weitzenbock與Lichnerowicz
  9. 特徵值估計: (1)Friedrich不等式  (2)Hijazi型估計
  10. 熱核存在與基本性質   (1)heat semigroup  (2)kernek existence  (3)trace formula
  11. Weyl定律  (1)Laplacian  (2)Dirac版本
  12. Seeley-DeWitt-Gilkey展開  (1)熱核漸近展開
  13. Fredholm與指標  (1)Fredholm算子  (2)解析指標 (3)變形不變性
  14. Atiyah-Singer Index定理
  15. η-不變量與APS index theorem
  16. 正能量定理(Spinor方法)
  17. 附錄A  橢圓算子的譜理論基礎
  18. 附錄B 特徵值估計技巧