Week 1 Witten deformation 與譜模型
1.1 Morse function 1.2 Morse index 1.3 Morse complex 2.1 Hodge theory 3.1 Witten deformation
Week 2 小譜局部化與半經典分析
4.1 臨界點附近的局部模型 5.1 小特徵值數量估計 6.1 譜間隙
Week 3 Morse不等式的譜證明與延伸
7.1 從小譜到Morse不等式 8.1 半經典tunneling與微妙現象 9.1 高階延伸
譜 自旋 Morse理論的交集 :
自旋流形上 Dirac 算子的 Witten形變及其在 Morse 理論中的譜解釋。
在自旋流形上，Dirac 算子的(Witten 形變的)指標既可以透過 Atiyah–Singer 指標定理(自旋幾何與譜幾何)給出整體的曲率積分，
也可以透過 Morse 理論的臨界點數據(Morse 指標)來計算，這個計算過程嚴格依賴於形變後算子的譜分析。
這個交集不僅統一了這三個領域，還搭建了從量子力學(調和振子、隧穿效應)到流形拓撲的橋梁，
並最終導出了著名的 「Morse 不等式」的解析證明，以及在 Floer 同調等現代數學領域中的深遠應用。