物理學家用微分幾何 侯伯元
侯伯宇
第一部 流形微分幾何
- 流形 微分流形與微分形式 [Dirac 磁單極問題 magnetic monopole] [Exercises]
- 流形的變換 可積性 李群 李代數 指數映射
[可積的動力系統]
- 仿射聯絡流形 活動標架 聯絡的曲率 撓率 測地方程式 完整群(holonmy group)
- 黎曼流形 黎曼曲率張量 Ricci張量 等長變換 共形變換 截面曲率 愛因斯坦引力場方程 測地線 Jacobi場
黎曼流形上有兩個聯絡:(1)Levi-Cvita聯絡 (2)自旋聯絡
- 歐空間的黎曼子流形 正交活動標架法
- 齊性黎曼流形 對稱空間
- 流形的同倫群與同調群 (1) 對流形進行分類 (2)標誌流形的整體結構
- 上同調論 de Rham上同調
- Morse理論 CW複形與拓撲障礙分析
- 辛流形與切觸流形 [物理幾何化]
- 複流形
- 旋量 自旋流形
第二部 纖維叢幾何 規範場論
13. 纖維叢的拓撲結構 14.纖維叢上的聯絡與曲率 15.示性類
16.楊-Mills規範理論 17.規範理論與複幾何 18.Atiyah-Singer指標定理
19.量子反常拓撲障礙的遞降繼承 20.規範軌道... 21.
第三部 非交換幾何導引
22.非交換幾何及其在量子物理中的應用 23.量子群 q規範理論 q陳類