物理學家用微分幾何      侯伯元 侯伯宇


img1.gif 第一部 流形微分幾何

  1. 流形 微分流形與微分形式 [Dirac 磁單極問題 magnetic monopole] [Exercises]
  2. 流形的變換 可積性 李群 李代數 指數映射     [可積的動力系統]
  3. 仿射聯絡流形    活動標架 聯絡的曲率 撓率  測地方程式  完整群(holonmy group)
  4. 黎曼流形 黎曼曲率張量 Ricci張量 等長變換 共形變換 截面曲率 愛因斯坦引力場方程  測地線 Jacobi場
    黎曼流形上有兩個聯絡:(1)Levi-Cvita聯絡 (2)自旋聯絡
  5. 歐空間的黎曼子流形 正交活動標架法
  6. 齊性黎曼流形 對稱空間
  7. 流形的同倫群與同調群 (1) 對流形進行分類 (2)標誌流形的整體結構
  8. 上同調論 de Rham上同調
  9. Morse理論 CW複形與拓撲障礙分析
  10. 辛流形與切觸流形  [物理幾何化]
  11. 複流形
  12. 旋量 自旋流形

第二部 纖維叢幾何 規範場論

13. 纖維叢的拓撲結構   14.纖維叢上的聯絡與曲率  15.示性類  16.楊-Mills規範理論  17.規範理論與複幾何  18.Atiyah-Singer指標定理

19.量子反常拓撲障礙的遞降繼承  20.規範軌道...  21.

第三部 非交換幾何導引

22.非交換幾何及其在量子物理中的應用  23.量子群 q規範理論 q陳類