Morse index theory:通過算子的譜(負特徵值)研究CMC曲面等幾何對象的穩定性與局部結構

Spetrum theory是更通用的框架 用於分析各類算子與PDE的解

通過分析算子的譜(離散/連續譜、特徵函數等)，可以研究PDE解的存在性、穩定性(如線性化穩定性)和動態行為(如波的傳播)。

兩者的本質區別:Morse index是幾何概念(專注臨界點的局部結構) 而Spetrum theory是分析工具(研究算子本身的性質)

Spetrum theory可用於更廣泛的PDE(如波動方程 量子力學) Morse index通常用於變分問題

若需快速判斷穩定性則直接計算Morse index  若須深入理解結構則需完整分析譜 在實際研究中 先用Morse index研究穩定性 再用譜分析研究具體模